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NOTES.
substitution de
à des quantités qui leur sont égales en vertu des équations (14). Les formules (15) forment une moitié des équations différentielles du mouvement, qui sont, par conséquent, satisfaites.
Les équations qui, jointes au système (15), représentent les conditions complètes du problème sont les suivantes :
(16)
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Pour montrer qu’elles sont également satisfaites, différentions par rapport à
les équations (14) ; les résultats obtenus seront de la forme
(17)
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ou, en remplaçant
par leurs valeurs ![{\displaystyle {\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p_{1}}},\,{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p_{2}}},\,\ldots ,\,{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p_{k}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13e0bd6a8cc719e08c9e8e55a520e2ed065d3f48)
(18)
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Différentions actuellement par rapport à
l’équation
(19)
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il viendra
(20)
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ou, en remplaçant
par leurs valeurs ![{\displaystyle q'_{1},\,q'_{2},\,\ldots ,\,q'_{k},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edbc1facb460fc74928bc9c91a789390e7be6117)
(21)
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En comparant les équations (17) et (21), on conclut
![{\displaystyle {\frac {dp_{1}}{dt}}={\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial q_{1}}}-\left({\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q_{1}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab030a235e70d2d6b6e72bec90c6f9269bb6eff3)