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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
Soleil,
sa déclinaison au même instant, il est facile de voir qu’on aura
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}l=&\cos a\cos d,\qquad &m=&\sin a\cos d,\qquad &n=&\sin d,\\\lambda =&\cos \alpha \cos \delta ,&\mu =&\sin \alpha \cos \delta ,&\nu =&\sin \delta ,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a1049d3c5d59081840257fca8ab49696a5e86eb)
De là on aura (article cité)
![{\displaystyle \cos(\mathrm {CS} )=l\lambda +m\mu +n\nu =\cos(a-\alpha )\cos d\cos \delta +\sin d\sin \delta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a9528909cec311eb6af44d110ee57a38cd41309)
et, pareillement,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\mathrm {C'S'} )\ \ =&\cos(a'\ -\alpha '\,)\cos d'\cos \delta '\ \,+\sin d'\sin \delta ',\\\cos(\mathrm {C''S''} )=&\cos(a''-\alpha '')\cos d''\cos \delta ''+\sin d''\sin \delta '',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e67df80e1252f9347f18371a974138dcdbbd824)
en marquant, comme nous l’avons fait, par un trait et par deux traits les quantités analogues qui se rapportent à la deuxième et à la troisième observation.
On aura de la même manière
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\mathrm {CC'} )=&\cos(a-a')\cos d\cos d'+\sin d\sin d',\\\cos(\mathrm {SS'} )\,=&\cos(\alpha -\alpha ')\cos \delta \cos \delta '+\sin \delta \sin \delta ',\\\cos(\mathrm {CS'} )=&\cos(a-\alpha ')\cos d\cos \delta '+\sin d\sin \delta ',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7a22570239dc5360f18ca5cd0e755e4d7d73c75)
et ainsi des autres cosinus.
Si ensuite on substitue ces mêmes valeurs de
dans l’expression de
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {G} =&+\cos d\cos d'\sin d''\sin(a'-a)\\&-\cos d\cos d''\sin d'\sin(a''-a)+\cos d'\cos d''\sin d\sin(a''-a')\\=&-\cos d\cos d'\cos d''\\&\times \left[\sin(a-a')\operatorname {tang} d''+\sin(a''-a)\operatorname {tang} d'+\sin(a'-a'')\operatorname {tang} d\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b604568d0147ae5bc6303596a29e1fc15c34d0a1)
et l’on en déduira les valeurs de
en changeant
et
en
et
en
et
en
et
et celles de
en faisant les mêmes changements sur
et
et celles de
en faisant ces mêmes changements sur
et
On aura ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma \ \,=&-\cos \delta \cos d'\cos d''\\&\times \left[\sin(\alpha -a')\operatorname {tang} d''+\sin(a''-a)\operatorname {tang} d'+\sin(a'-a'')\operatorname {tang} \delta \right],\\\Gamma _{1}=&-\cos d\cos \delta \ \cos d''\\&\times \left[\sin(a-\alpha \ )\operatorname {tang} d''+\sin(a''-a)\operatorname {tang} \delta \ \ +\sin(\alpha \ -a'')\operatorname {tang} d\right],\\\Gamma _{2}=&-\cos d\cos d'\cos \delta \\&\times \left[\sin(a-a')\operatorname {tang} \delta \ \ \ +\sin(\alpha \;-a)\operatorname {tang} \delta '\,+\sin(a'\,-\alpha \ )\operatorname {tang} \delta \right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96c88ea82664c48697f3fa8ad54411dd895bb66e)