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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
et l’on trouvera de la même manière
![{\displaystyle dy={\frac {\partial y}{\partial t}}dt,\qquad dz={\frac {\partial z}{\partial t}}dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6536e15ef5d11b2664d6c9ba3163a899b080b96)
comme si les constantes
ne variaient point.
60. Lorsque les forces perturbatrices viennent des attractions d’autres corps fixes ou mobiles, et que ces attractions sont proportionnelles à des fonctions des distances, alors, si l’on désigne, comme dans l’article 8 de la Section V, par
la somme des intégrales de chaque force multipliée par l’élément de sa distance au centre d’attraction, et qu’on regarde la quantité
comme fonction de
les forces
sont de la forme
![{\displaystyle \mathrm {X} ={\frac {\partial \Omega }{\partial x}},\qquad \mathrm {Y} ={\frac {\partial \Omega }{\partial y}},\qquad \mathrm {Z} ={\frac {\partial \Omega }{\partial z}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/957bc9c46cacdaeae9518f24734ccc2c039275a5)
je donne ici le signe
à la quantité
parce que j’ai supposé que les forces
tendent à augmenter les distances
au lieu que, dans les fonctions
les forces perturbatrices, dirigées sur des centres, sont supposées tendre à diminuer les distances des corps à ces centres.
Dans ce cas, qui est celui de la nature, les variations des éléments
peuvent s’exprimer d’une manière plus simple, en employant, au lieu des différences partielles de
relatives à
ses différences partielles relatives à
après la substitution des valeurs de
en
et
c’est cette considération qui a fait naître la nouvelle théorie de la variation des constantes arbitraires.
Si l’on regarde
comme fonctions de
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \Omega }{\partial x}}=&{\frac {\partial \Omega }{\partial a}}{\frac {\partial a}{\partial x}}+{\frac {\partial \Omega }{\partial b}}{\frac {\partial b}{\partial x}}+{\frac {\partial \Omega }{\partial c}}{\frac {\partial c}{\partial x}}+\ldots ,\\{\frac {\partial \Omega }{\partial y}}=&{\frac {\partial \Omega }{\partial a}}{\frac {\partial a}{\partial y}}+{\frac {\partial \Omega }{\partial b}}{\frac {\partial b}{\partial y}}\,+{\frac {\partial \Omega }{\partial c}}{\frac {\partial c}{\partial y}}+\ldots ,\\{\frac {\partial \Omega }{\partial z}}=&{\frac {\partial \Omega }{\partial a}}{\frac {\partial a}{\partial z}}+{\frac {\partial \Omega }{\partial b}}{\frac {\partial b}{\partial z}}\,+{\frac {\partial \Omega }{\partial c}}{\frac {\partial c}{\partial z}}+\ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76586b22f92b78e87b05937540aedaaea35b5e4b)