Prœnotanda.
I. Differentiale ipsius
quatenus hic differentiatur,
manente, pro habendo maximo, minimove formulæ datæ valore, ad distinctionem aliarum ejusdem
differentiarum, quoe in illa jam ingrediuntur, denotabo per
sic et
est differentia ipsius
dum
crescunt quantitate
idem die generaliter de valore
[
mihi est functio quæcumque
].
II. Ex dissertatione tua de infinitis curvis ejusdem generis (Comm. Acad. Petrop. anno 1734 inserta)[1] sub initium facile colligatur fore semper
![{\displaystyle \delta \,d\operatorname {F} (y)=d\,\delta \operatorname {F} (y)\quad {\text{et generaliter}}\quad \delta \,d^{m}\operatorname {F} (y)=d^{m}\,\delta \operatorname {F} (y)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2935c7775aebf607950a0af9e946d8a60d868a7e)
unde et
![{\displaystyle \delta \,d^{m}y=d^{m}\,\delta y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19c810d4d98d5ba20817dafa9c406487529978ca)
III. Ex calculo differentialium patet esse
1o
|
|
|
2o
|
|
|
3o
|
|
|
et sic de cæteris.
IV. Similiter ex eodem evidens est
![{\displaystyle \int u\int z=\int u\times \int z-\int z\int u\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1174c4b511612da83a51f29fb0d6df76c4f1f0b4)
unde si
posito
(
enim et
sunt functiones
et
), fiat
et
erit item posito ![{\displaystyle x=a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaae23950e96a955ab5b07015a168fd931d4d82b)
![{\displaystyle \int u\int z=\int Vz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b279115853509b74802aec0e75388eabbdec3ae4)
- ↑ De infinitis curvis ejusdem generis : seu methodus inveniendi œquationes pro infinitis curvis ejusdem generis, Commentarii, années 1734-1735, t. VIII, 1740, p. 174 et 184.