![{\displaystyle y=\rho x+a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69516f21882fab17cc9c94665a8df07c20bc1ba8)
celle de la droite
![{\displaystyle \mathrm {DL} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae8f9f44aaaf7be57fa5f5699111ae3836f4048d)
![{\displaystyle y=\delta x\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36f25eba958b4e75b4e0a9ea8d208542f0ed7f33)
celle de
![{\displaystyle \mathrm {AF} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a647dab791a951de38151acd833f7bb8222c2d84)
![{\displaystyle y=\varepsilon x\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c02e73fa1caf26b764ddac073c26e2ff2670083)
celle de
![{\displaystyle \mathrm {AH} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/459e53b2346cb6fc8cb529e93ea5efc23bef4f28)
En éliminant convenablement entre les cinq équations, on aura les coordonnées des six points d’intersection
et les valeurs de ces coordonnées seront
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}{\text{Pour le point }}\mathrm {B} \ldots {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\gamma -\alpha }},\\y={\cfrac {a\gamma }{\gamma -\alpha }},\end{cases}}&{\text{Pour }}\mathrm {F} \ldots \ldots \ldots {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\delta -\alpha }},\\y={\cfrac {a\delta }{\delta -\alpha }},\end{cases}}\\{\text{Pour }}\mathrm {D} \ldots \ldots \ldots \ \ \ {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\gamma -\rho }},\\y={\cfrac {a\gamma }{\gamma -\rho }},\end{cases}}&{\text{Pour }}\mathrm {G} \ldots \ldots \ldots {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\varepsilon -\alpha }},\\y={\cfrac {a\varepsilon }{\varepsilon -\alpha }},\end{cases}}\\{\text{Pour }}\mathrm {E} \ldots \ldots \ldots \ \ \ {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\delta -\alpha }},\\y={\cfrac {a\delta }{\delta -\alpha }},\end{cases}}&{\text{Pour }}\mathrm {F} \ldots \ldots \ldots {\begin{cases}x={\cfrac {a}{\varepsilon -\rho }},\\y={\cfrac {a\varepsilon }{\varepsilon -\rho }}.\end{cases}}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fe36bc6f5bf061492705c2588f283ebddca9534)
Or on sait que l’équation d’une droite menée par deux points dont les coordonnées sont
pour le premier, et
pour le second, est
![{\displaystyle y(\mathrm {M-M'} )=x\mathrm {(N-N')+MN'-M'N} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9eed771b330a113f89f0f05ac7e8298717f2f14)
Substituant donc d’une manière convenable pour
leurs valeurs, on trouvera successivement pour les quatre diagonales les équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}&{\text{Pour }}\mathrm {BF} \ldots &&y\left[\delta -\rho \,-(\gamma -\alpha )\right]&&=x\left[\gamma (\delta -\rho \,)-\delta (\gamma -\alpha )\right]&&+a(\delta &&-\gamma ),\\&{\text{Pour }}\mathrm {DE} \ldots &&y\left[\delta -\alpha -(\gamma -\rho )\right]&&=x\left[\gamma (\delta -\alpha )-\delta (\gamma -\rho )\right]&&+a(\delta &&-\gamma ),\\&{\text{Pour }}\mathrm {EH} \ldots &&y\left[\varepsilon -\rho \,-(\delta -\alpha )\right]&&=x\left[\delta (\varepsilon \,-\rho \,)-\varepsilon (\delta -\alpha )\right]&&+a(\varepsilon &&-\delta ),\\&{\text{Pour }}\mathrm {FG} \ldots &&y\left[\varepsilon -\alpha -(\delta -\rho )\right]&&=x\left[\delta (\varepsilon \,-\alpha )-\varepsilon (\delta -\rho )\right]&&+a(\varepsilon &&-\delta ).\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a121b17325cb9c93c3b7f104a7921740fe399617)
Donc, en éliminant d’abord entre les deux premières de ces équations,