plus en plus votre génie et la force de votre tête ; quand même ces théorèmes seraient sujets à des exceptions, il y aurait toujours beaucoup de mérite à s’être frayé une route nouvelle dans des matières déjà si rebattues. Il me reste cependant un scrupule sur l’exactitude de votre méthode ; car il ne suffit pas, ce me semble, de prouve que le nombre des coefficients indéterminés contenus dans peut toujours être supposé plus grand que le nombre des conditions à remplir il faut encore que ces conditions soient telles qu’elles renferment réellement autant de quantités indéterminées qu’on en a supposées. Soit, comme dans le théorème III, la courbe représentée par l’équation
je suppose que cette courbe soit carrable algébriquement, en sorte que l’on ait
( étant une fonction algébrique rationnelle et entière de et du degré ) ; j’aurai de cette manière coefficients indéterminés or, en différentiant, j’ai
où et sont des fonctions de et du degré mais l’équation de la courbe donne
où et sont des fonctions algébriques du degré donc, substituant après avoir multiplié par on aura
équation qui, après la substitution de la valeur de tirée de l’équation à la courbe, doit devenir nulle identiquement. Or il est visible que le premier membre de cette équation sera du degré
donc elle contiendra, après la substitution, toutes les puissances de