6. Voilà donc, comme l’on voit, une méthode bien simple pour intégrer ces sortes d’équations, dont chaque membre en particulier dépend de la quadrature du cercle ou de l’hyperbole ; mais il y a encore d’autres équations plus générales que les précédentes qui admettent aussi des intégrales algébriques, quoique chacun de leurs membres ne soit en aucune façon intégrable.
Ces équations sont comprises dans la formule suivante :
dont l’intégrale est exprimée en général par l’équation
En effet, si l’on différence cette équation, on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left[\mathrm {B} +2\mathrm {C} x+\mathrm {D} y+\mathrm {E} \left(2xy+y^{2}\right)+2\mathrm {F} xy^{2}\right]dx\\+&\left[\mathrm {B} +2\mathrm {C} y+\mathrm {D} x+\mathrm {E} \left(2yx+x^{2}\right)+2\mathrm {F} yx^{2}\right]dy\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f6ed8a7c574f267abffa3bc38cc4bdf6c82d006)
Mais, en tirant de la même équation la valeur de 
en 
et ensuite celle de 
en on trouvera
et de même
de sorte qu’en faisant
