donnée de la colonne, il faudra que l’on ait
![{\displaystyle f\sin g=0,\qquad f\sin \left(a{\sqrt {\mathrm {\frac {P}{K}} }}+g\right)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af18dd6a51b34bab4bf7316c440b7ad98ec9226b)
donc, puisqu’on ne peut pas faire
ce qui donnerait
il faudra faire d’abord
et ensuite il faudra encore que l’on ait
![{\displaystyle \sin \left(a{\sqrt {\mathrm {\frac {P}{K}} }}\right)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59a06aa25dfa6b103fca511476f3f220c9671a2a)
et par conséquent que
![{\displaystyle a{\sqrt {\mathrm {\frac {P}{K}} }}=m\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38f218be0ecbd832875c820a64d840d7b73928a2)
étant l’angle de
degrés, et
un nombre quelconque entier ; d’où l’on tire
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {m^{2}\pi ^{2}\mathrm {K} }{a^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5df8f198d30ce4b81b5387f07e9a5c9a69783eab)
L’équation à la courbe
deviendra par là
![{\displaystyle y=f\sin \left({\cfrac {m\pi x}{a}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fff18f70c176902bb9f6073d2a5c6b4ff28fa14)
où la constante
demeure arbitraire, et exprime la plus grande valeur ![{\displaystyle y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f72471aff7c6fbb27df0f971283a068efe091f)
6. Si l’on fait
on aura
![{\displaystyle y=f\sin \left({\cfrac {\pi x}{a}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a90d659926e143d7cc22bd6e12d1ea9edcdb26ae)
d’où l’on voit que la courbe
ne coupe l’axe qu’aux deux extrémités
et
et le poids requis pour donner à la colonne cette courbure sera
Si
on aura
![{\displaystyle y=f\sin \left({\cfrac {2\pi x}{a}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e78d15368844b4335226103beab0330e404b9da6)
et la courbe coupera l’axe au point où
c’est-à-dire, au point du