est l’équation d’une parabole, l’intégrale de 
sera en général 
d’où, en complétant et faisant 
on aura
donc
![{\displaystyle \mathrm {P} =\left\{{\frac {1}{4}}+{\frac {\pi ^{2}}{\left[\log \left(1+{\cfrac {\beta a}{\alpha }}\right)\right]^{2}}}\right\}\beta ^{2}\mathrm {K} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf7809fcbaf0f20e2bee1010f7fe9cf5917bd1fa)
Maintenant, pour avoir 
on intégrera la formule
et complétant l’intégrale, comme on l’a enseigné plus haut, on aura
donc
![{\displaystyle \mathrm {\frac {P}{S^{2}}} ={\frac {\mathrm {K} }{a^{2}\left({\cfrac {\alpha }{\beta }}+{\cfrac {a}{2}}\right)^{2}}}\left\{{\frac {1}{4\pi ^{2}}}+{\frac {1}{\left[\log \left(1+{\cfrac {\beta a}{\alpha }}\right)\right]^{2}}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/170b8325bb76d64a046ff92805ff9f9ac6c4c8bf)
Faisons 
et mettons 
à la place de 
on aura pour la force relative de la colonne parabolique l’expression
![{\displaystyle \mathrm {\frac {P}{S^{2}}} ={\frac {\mathrm {F} }{\left({\cfrac {1}{2}}+{\cfrac {1}{r}}\right)^{2}}}\left\{{\frac {1}{4\pi ^{2}}}+{\frac {1}{\left[\log(1+r)\right]^{2}}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f68626cc4ead0bdbed90033f0397960f47e7aee)
étant celle de la colonne cylindrique de même hauteur.
21. Cherchons le maximum de cette expression, et la différentiation donnera cette équation transcendante en 
![{\displaystyle {\frac {\left[\log(1+r)\right]^{2}}{4\pi ^{2}}}+\log(1+r)={\frac {r(2+r)}{2(1+r)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7156961495552a8a5d569d9f1d9112d001b0fee)
d’où il faudra tirer 
Pour y parvenir, je fais 
et par
