points et par deux tangentes, ou, etc. Si l’on veut que la courbe de la colonne qui doit avoir la plus grande force possible passe par quatre points également éloignés de l’axe, dans ce cas on sera assuré qu’il n’y aura qu’une ligne droite qui résolve le Problème, en sorte que la colonne devra être nécessairement cylindrique. La même chose aura lieu, par exemple, si les deux bases de la colonne doivent être égales entre elles, et que de plus les tangentes de la courbe aux deux extrémités doivent être parallèles à l’axe, et ainsi du reste.
En général, toutes les fois que les quatre conditions données seront telles, qu’elles pourront cadrer avec une ligne droite parallèle à l’axe, cette ligne sera sûrement celle du maximum ; mais dans tous les autres cas le Problème ne pourra se résoudre que par l’intégration complète de l’équation différentielle en et
33. Si l’on veut que la colonne soit à peu près cylindrique, ce qui est le cas le plus ordinaire, on pourra résoudre le Problème d’une manière approchée que voici.
Puisque, lorsque est constante, on a aussi et constantes, il est visible que si varie peu, et varieront peu aussi.
Supposons donc
étant des constantes finies, et des variables très-petites ; et substituant ces valeurs, on pourra négliger les produits de deux ou de plusieurs dimensions de en sorte que l’on aura des équations où les variables ne se trouveront que sous une forme linéaire, et qui seront par conséquent intégrables par les méthodes connues.
Mais avant de faire ces substitutions on remarquera que, comme est supposée une fonction donnée de si l’on fait et les quantités et deviendront à très-peu près c’est-à-dire, en supposant que l’on ait mis à la place de dans en sorte que ces quantités seront maintenant constantes.
