37. Ainsi les constantes auront des valeurs déterminées, si les quantités sont toutes données, de sorte qu’il ne restera plus rien d’indéterminé dans l’équation de la courbe cherchée ; mais si quelques-unes de ces dernières quantités ne sont pas données, alors quelques-unes des constantes resteront indéterminées, et ce sera une nouvelle question de maximis et minimis de déterminer ces constantes, en sorte que la force de la colonne soit la plus grande qu’il est possible. Or l’équation de la courbe étant donnée, il est clair qu’il n’y aura qu’à chercher l’expression de la force, et la rendre ensuite un maximum, en supposant que les constantes indéterminées soient variables, ainsi que nous l’avons fait plus haut lorsque nous avons pris une section conique pour la courbe de la colonne ; mais la méthode que nous avons employée pour résoudre le Problème en général offre un moyen plus simple de parvenir au même but.
38. Pour cela, il n’y a qu’a se rappeler que \Gammaequation qui renfermait les conditions du maximum contenait deux parties : l’une, affectée du signe qui a servi à déterminer en général l’équation de la courbe ; l’autre, hors du signe qui ne se rapportait qu’aux deux points extrêmes de la courbe et dont nous n’avons jusqu’à présent fait aucun usage.
Cette dernière partie de l’équation dont il s⅛it (29) est où est la valeur de la quantité pour le premier point où et la valeur de la même quantité pour le dernier point où ainsi, comme on a égalé séparément à zéro la première partie affectée du signe il faut pareillement égaler à zéro la partie algébrique ce qui donnera l’équation déterminée
Pour faire usage de cette équation, on remarquera que les variations
