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Au point $\mathrm {P}$ où le canal touche le plan, on a $y=\mathrm {NP}$ et ${\frac {dx}{ds}}$ égal au sinus de l’angle que la direction du canal dans ce point fait avec le même plan. Si donc on nomme $\varphi$ cet angle, qui est évidemment celui que les particules du fluide font avec le plan en le quittant, on aura

$\Pi {\frac {\mathrm {{\overline {PN}}^{2}} }{2}}={\frac {2a\mathrm {B} }{360^{\circ }}}(1-\sin \varphi ).$

Or la pression $\Pi$ agissant sur tous les points du plan circulaire, dont $\mathrm {PN}$ est le rayon, il en résultera une pression totale égale à $\Pi {\frac {\mathrm {{\overline {PN}}^{2}} 360^{\circ }}{2}},$ puisque ${\frac {\mathrm {{\overline {PN}}^{2}} 360^{\circ }}{2}}$ est l’aire de ce plan ; donc cette pression totale sera exprimée par

$2a\mathrm {B} (1-\sin \varphi ).$

C’est la valeur de la force de percussion que le fluide exerce contre le plan, laquelle sera donc la plus grande lorsque $\varphi =0,$ c’est-à-dire lorsque la dernière direction du fluide est parallèle au plan ; et elle sera dans ce cas $2a\mathrm {B} ,$ égale par conséquent au poids d’une colonne du même fluide dont la base serait $\mathrm {B}$ largeur de la veine, et dont la hauteur serait $2a$ double de la hauteur due à la vitesse du fluide ; ce qui s’accorde avec ce que nous avons trouvé dans le n^o 3, en considérant une veine plane.

Dans les autres cas où $\varphi$ n’est pas nul, et où par conséquent le fluide quitte le plan dans une direction oblique, la valeur de la force de percussion contre le plan sera moindre dans le rapport de $1-\sin \varphi$ à $1,$ ce qui s’accorde encore avec la formule du n^o 4 relative à ces derniers cas.

9. Le Problème que nous venons de résoudre sur l’action d’une veine cylindrique contre un plan perpendiculaire à sa direction deviendrait beaucoup plus difficile si l’on supposait le plan exposé obliquement à cette direction. Car alors l’entonnoir conoidal formé par la veine ne serait plus de révolution, et il faudrait, pour en déterminer la figure, avoir égard non-seulement à la pression de chaque filet de fluide sur le fluide intérieur stagnant, mais encore à la pression mutuelle et latérale