fractionnaires, qui peuvent satisfaire à l’équation 
cependant, comme les valeurs générales de 
et de 
se présentent toujours sous une forme fractionnaire, il serait souvent difficile et presque impossible de les réduire à des nombres entiers. De sorte que, pour ne rien laisser à désirer sur cette matière, il est nécessaire de donner aussi une méthode particulière pour résoudre l’équation lorsque et doivent être des nombres entiers.
22. Je remarque d’abord que si le nombre 
n’a aucun facteur carré, les nombres et doivent être nécessairement premiers entre eux ; car, si ces nombres avaient un commun diviseur 
il est clair que puisque 
et 
seraient divisibles par 
il faudrait aussi que le fût. On voit par là que les nombres et ne sauraient avoir d’autres diviseurs communs que ceux dont les carrés sont aussi des diviseurs de 
Ainsi, si ne contient qu’un seul facteur carré, comme si 
étant un nombre premier et 
un nombre qui ne contient aucun facteur carré, les nombres et pourront être premiers entre eux ou bien pourront avoir le nombre pour commun diviseur ; et dans ce dernier cas, faisant 
l’équation 
deviendra
et 
étant premiers entre eux. Si 
et 
étant des nombres premiers, alors et pourront être premiers entre eux ou bien pourront être divisibles tous les deux par 
ou par 
ou par 
de sorte qu’en faisant successivement 
et 
on aura
et étant toujours premiers entre eux. En général, si le nombre donné
