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${\begin{aligned}\mathrm {R} \ \ \ &=r\,\ \ \xi -d(r'\xi )\ +d^{2}(r''\xi )-d^{3}(r'''\xi )+\ldots ,\\\mathrm {R} '\ \ &=r'\,\ \xi -d(r''\xi )\,+d^{2}(r''\xi )-\ldots ,\\\mathrm {R} ''\ &=r''\ \xi -d(r'''\xi )-\ldots ,\\\mathrm {R} '''&=r'''\xi -\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\\mathrm {S} \ \ \ &=s\,\ \ \xi -d(s'\xi )\ +d^{2}(s''\xi )-d^{3}(s'''\xi )+\ldots ,\\\mathrm {S} '\ \ &=s'\,\ \xi -d(s''\xi )\,+d^{2}(s''\xi )-\ldots ,\\\mathrm {S} ''\ &=s''\ \xi -d(s'''\xi )-\ldots ,\\\mathrm {S} '''&=s'''\xi -\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\\end{aligned}}$

on aura

(B)

$\left\{{\begin{aligned}\int &\mathrm {\left(P\delta \varphi +Q\delta x+R\delta y+S\delta z+\ldots \right)} \\&+\mathrm {P} '\delta \varphi +\mathrm {P} ''d\delta \varphi +\mathrm {P} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&+\mathrm {Q} '\delta \varphi +\mathrm {Q} ''d\delta \varphi +\mathrm {Q} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&+\mathrm {R} '\delta \varphi \,+\mathrm {R} ''d\delta \varphi +\mathrm {R} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&+\mathrm {S} '\delta \varphi \,\ +\mathrm {S} ''d\delta \varphi \,+\mathrm {S} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots =\mathrm {const} .\end{aligned}}\right.$

Supposons encore, pour abréger davantage,

$\Psi =\mathrm {P} \delta \varphi +\mathrm {Q} \delta x+\mathrm {R} \delta y+\mathrm {S} \delta z+\ldots$

et

${\begin{aligned}\Pi &=\mathrm {P} '\delta \varphi +\mathrm {P} ''d\delta \varphi +\mathrm {P} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&+\mathrm {Q} '\delta \varphi +\mathrm {Q} ''d\delta \varphi +\mathrm {Q} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&+\mathrm {R} '\delta \varphi \,+\mathrm {R} ''d\delta \varphi +\mathrm {R} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&+\mathrm {S} '\delta \varphi \,\ +\mathrm {S} ''d\delta \varphi \,+\mathrm {S} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots =\mathrm {const} .\end{aligned}}$

en sorte que l’équation précédente devienne

$\Pi +\int \Psi =const.\,;$

et il est clair que cette constante ne sera autre chose que la valeur de $\Pi$ lorsque l’intégrale $\int \Psi$ est nulle ; or, si l’on donne à cette intégrale une certaine étendue déterminée, il est visible que la quantité $\Pi$ recevra aussi une valeur déterminée ; ainsi, nommant $\Gamma$ la valeur de $\Pi$ qui répond