SUR LA RÉSOLUTION
DES
ÉQUATIONS NUMÉRIQUES[1].
de Berlin, t. XXIII, 1769.)
Viète est le premier qui ait tâché de donner une méthode générale pour résoudre les équations numériques ; mais, quoique cette méthode ait été ensuite perfectionnée et simplifiée a quelques égards par Harriot, Ougtred, Pell, etc., elle est encore si compliquée et si rebutante par le grand nombre d’opérations qu’elle demande, que les Géomètres paraissent l’avoir entièrement abandonnée. Celle que l’on suit communément est due à Newton, et elle est très-facile et très-simple. Il faut supposer seulement qu’on ait déjà trouvé la valeur de la racine qu’on cherche, approchée au moins jusqu’à sa dixième partie près ; alors on égale cette valeur, plus une nouvelle inconnue, à celle de l’équation proposée, et, faisant la substitution, on a une seconde équation dont la racine est ce qu’il faudrait ajouter à la première racine approchée pour avoir la racine exacte ; mais comme, par l’hypothèse, ce qui reste à ajouter à la première valeur de la racine est moindre qu’un dixième de cette racine, on peut, dans l’équation dont il s’agit, négliger le carré et les puissances plus hautes de l’inconnue ; de sorte que, l’équation étant ainsi réduite au premier degré, on aura sur-le-champ la valeur de l’inconnue en déci-
- ↑ Lu à l’Académie le 20 avril 1769.
