à la place de l’inconnue, les nombres
les résultats venant de ces substitutions formeront une série dans laquelle il y aura autant de variations de signe que l’équation proposée contiendra de racines réelles positives et inégales, et de plus chacune de ces racines se trouvera entre les deux résultats consécutifs qui seront de signe different, de sorte que si les nombres et et donnent des résultats de signe contraire, il y aura une racine entre et par conséquent le nombre entier qui approchera le plus de sera la valeur entière approchée de cette racine (2).
Ainsi l’on connaîtra, par ce moyen, non-seulement le nombre des racines positives et inégales de l’équation proposée, mais encore la valeur entière approchée de chacune de ces racines.
Au reste, il est clair que si l’on trouvait un ou plusieurs résultats égaux à zéro, les nombres qui auraient donné ces résultats seraient des racines exactes de l’équation proposée.
Pour faciliter et abréger ce calcul, on fera encore les remarques suivantes :
1o Si l’on cherche par les méthodes des numéros précédents la limite des racines positives de l’équation proposée, il est clair qu’il sera inutile d’y substituer à la place de l’inconnue des nombres plus grands que cette limite ; en effet, il est facile de voir qu’en substituant des nombres plus grands que cette limite on aura toujours nécessairement des résultats positifs. Ainsi, nommant la limite dont il s’agit, le nombre des substitutions à faire sera égal à et par conséquent toujours limité.
En général, sans chercher la limite \lambda, il suffira de pousser les substitutions jusqu’à ce que le premier terme de l’équation, ou la somme des premiers termes, s’il y en a plusieurs consécutifs avec le même signe soit égale ou plus grande que la somme de tous les termes négatifs ; car il est facile de prouver, par la méthode du no 7, qu’en donnant à l’incon-
