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Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 2.djvu/668

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ner le nombre en sorte que

devienne moindre que ce qui ne pourra se faire que d’une seule manière pour chaque valeur de de sorte qu’il ne pourra y avoir qu’autant des valeurs de dont nous parlons qu’il y aura de différentes valeurs de

10. Corollaire V. — Si est un nombre premier, il ne peut y avoir au plus que différentes valeurs de moindres que et telles que soit divisible par et si est un nombre composé dont les facteurs premiers soient au nombre de il ne pourra y avoir au plus que de ces valeurs de

Car, dans le premier cas, soit, par exemple, en sorte que l’expression de soit

n’étant point divisibles par et supposons, s’il est possible, qu’il y ait quatre valeurs de que nous désignerons par lesquelles soient positives ou négatives, mais toutes moindres que et telles que soit divisible par on aura donc ces quatre valeurs de savoir

lesquelles seront chacune divisibles par donc leurs différences le seront aussi ; donc les trois quantités

seront chacune divisibles par mais la première de ces quantités est