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depuis si longtemps l’objet des travaux des plus grands Géomètres. Cette considération est même le principal motif qui me détermine à publier ces recherches ; je souhaite qu’elles puissent mériter au moins par là quelque attention de la part des Savants.

I.

Ayant pris trois axes fixes quelconques et perpendiculaires entre eux, soient $x,y,z$ les coordonnées rectangles de la courbe décrite par le corps et rapportée à ces axes ; et soient de même $a,b,c$ les coordonnées qui déterminent la position de l’un des centres des forces par rapport aux mêmes axes, et \alpha,\beta,\gamma \betai les coordonnées pour l’autre centre : il est clair que si j’appelle $u$ et $v$ les distances du corps à ces deux centres, on aura

${\begin{aligned}u=&{\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}}},\\v=&{\sqrt {(x-\alpha )^{2}+(y-\beta )^{2}+(z-\gamma )^{2}}}\,;\end{aligned}}$

de sorte qu’en exprimant par $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ leurs forces attractives à une distance égale à l’unité, on aura ${\frac {\mathrm {A} }{u^{2}}}$ et ${\frac {\mathrm {B} }{v^{2}}}$ pour les forces qui agissent sur le corps suivant les rayons vecteurs $u$ et $ev$

Ces forces étant décomposées chacune en trois autres suivant les directions des coordonnées $x,y,z,$ on trouvera que la force totale suivant $x$ est égale à

${\frac {\mathrm {A} (x-a)}{u^{3}}}+{\frac {\mathrm {B} (x-\alpha )}{v^{3}}},$

que la force suivant $y$ est égale à

${\frac {\mathrm {A} (y-b)}{u^{3}}}+{\frac {\mathrm {B} (y-\beta )}{v^{3}}},$

et que la force suivant $z$ est égale à

${\frac {\mathrm {A} (z-c)}{u^{3}}}+{\frac {\mathrm {B} (z-\gamma )}{v^{3}}}.$

Donc, nommant $t$ le temps écoulé depuis le commencement du mouve-