figure d’un cercle, car on aurait, dans ce cas,
![{\displaystyle ds={\frac {2\mathrm {K} ^{2}d\varphi }{\mathrm {M} c}},\quad dy={\frac {2\mathrm {K} ^{2}\sin \varphi d\varphi }{\mathrm {M} c}},\quad dx={\frac {2\mathrm {K} ^{2}\cos \varphi d\varphi }{\mathrm {M} c}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fd565b16d6afe90777268b9dc1370f0df957818)
d’où l’on tirerait par l’intégration
![{\displaystyle s={\frac {2\mathrm {K} ^{2}}{\mathrm {M} c}}\varphi ,\quad y={\frac {2\mathrm {K} ^{2}}{\mathrm {M} c}}(1-\cos \varphi ),\quad x={\frac {2\mathrm {K} ^{2}}{\mathrm {M} c}}\sin \varphi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33159e3fb4d0426ee958fa96e383e30a9a8604b5)
ce qui montre que la courbe est un cercle dont le rayon est ![{\displaystyle {\frac {2\mathrm {K} ^{2}}{\mathrm {M} c}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3177298b7906ed02ade3d8169f0b0178234bea42)
Donc, si les quantités
et
au lieu d’être nulles, étaient seulement très-petites vis-à-vis de la quantité
la courbe serait à très-peu près circulaire, et elle ne serait autre chose qu’une espèce de spirale fort peu différente d’un cercle.
Comme ce cas mérite d’être examiné en détail, nous allons en faire l’objet, du paragraphe suivant.
§ XII.
Supposons donc
et
très-petites vis-à-vis de
et la quantité radicale
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {K} }{\sqrt {{\dfrac {\mathrm {M} ^{2}c^{2}}{4\mathrm {K} ^{2}}}+\mathrm {P} (1-\cos \varphi )+\mathrm {N} \sin \varphi }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9659d7576f835254fcfd98a2f81a2f2b6c60f4ca)
deviendra à très-peu près
![{\displaystyle {\frac {2\mathrm {K} ^{2}}{\mathrm {M} c}}\left[1-{\frac {2\mathrm {K^{2}P} }{\mathrm {M} ^{2}c^{2}}}(1-\cos \varphi )-{\frac {2\mathrm {K^{2}N} }{\mathrm {M} ^{2}c^{2}}}\sin \varphi \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/872c4c7a123b327cc615c22680614f0ae8269707)
Soit, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {2\mathrm {K} ^{2}}{\mathrm {M} c}}=\mathrm {R} ,\quad {\frac {2\mathrm {K^{2}P} }{\mathrm {M} ^{2}c^{2}}}=\mathrm {T} ,\quad {\frac {2\mathrm {K^{2}N} }{\mathrm {M} ^{2}c^{2}}}=\mathrm {V} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/754119d13ddccc09a7c12189c7cad154a92bb850)
et les équations du § X deviendront celles-ci
![{\displaystyle {\begin{aligned}ds=&\mathrm {R} \mathrm {\left[1-T(1-\cos \varphi )-V\sin \varphi \right]} d\varphi ,\\dy=&\mathrm {R} \mathrm {\left[1-T(1-\cos \varphi )-V\sin \varphi \right]} \sin \varphi d\varphi ,\\dx=&\mathrm {R} \mathrm {\left[1-T(1-\cos \varphi )-V\sin \varphi \right]} \cos \varphi d\varphi ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7dee1e2445613f4fd12ea2ac0aa6cf915deae0f)