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et les équations du paragraphe précédent donneront celles-ci

${\begin{aligned}&\mathrm {R} ={\frac {l}{m-\mathrm {T} (m-\sin m)-\mathrm {V} (1-\cos m)}},\\&{\frac {p-q\cos m}{l}}=\\&\quad \qquad {\frac {1-\cos m-\mathrm {T} \left({\dfrac {3}{4}}-\cos m+{\dfrac {1}{4}}\cos 2m\right)-\mathrm {V} \left({\dfrac {m}{2}}-{\dfrac {1}{4}}\sin 2m\right)}{m-\mathrm {T} (m-\sin m)-\mathrm {V} (1-\cos m)}},\\&{\frac {q\sin m}{l}}={\frac {\sin m+\mathrm {T} \left({\dfrac {m}{2}}-\sin m+{\dfrac {1}{4}}\sin 2m\right)-\mathrm {V} \left({\dfrac {1}{4}}-{\dfrac {1}{4}}\cos 2m\right)}{m-\mathrm {T} (m-\sin m)-\mathrm {V} (1-\cos m)}}.\end{aligned}}$

Si l’on fait $\mathrm {T} =0$ et $\mathrm {V} =0,$ on a

${\frac {p-q\cos m}{l}}={\frac {1-\cos m}{l}},\quad {\frac {q\sin m}{l}}={\frac {\sin m}{m}},$

d’où l’on tire

$p=q={\frac {l}{m}}.$

Donc, tant que $\mathrm {V}$ et $\mathrm {T}$ seront très-petits, on aura

$p={\frac {l(1+t)}{m}},\quad q={\frac {l(1+u)}{m}},$

$t$ et $u$ étant des quantités très-petites de l’ordre $\mathrm {V}$ et $\mathrm {T} .$ Donc, si l’on substitue ces valeurs dans la seconde et la troisième des équations précédentes, et qu’après avoir multiplié en croix, en négligeant les quantités très-petites du second ordre, on fasse, pour abréger,

${\begin{aligned}\lambda =&\sin m\left({\frac {m\sin m}{2}}-1+\cos m\right),\\\mu =&(1-\cos m)^{2}-{\frac {m}{2}}(m-\sin m\cos m),\\\nu =&{\frac {m}{2}}(m+\sin m\cos m)\sin ^{2}m,\\\rho =&(1-\cos m)\sin m-{\frac {m}{2}}\left(m+1-2\sin ^{2}m\right),\end{aligned}}$

on aura

$(t-u\cos m)m=\lambda \mathrm {T} +\mu \mathrm {V} ,$

$um\sin m=\nu \mathrm {T} +\rho \mathrm {V} ,$