§ XVII.
Si l’on ne voulait pas adopter l’hypothèse que nous avons faite ci-dessus, que les forces
et
soient très-petites, il faudrait revenir aux équations générales du § X et en déduire des équations différentielles entre les forces
et
par une méthode analogue à celle du § VIII.
Pour cela on fera
![{\displaystyle \mathrm {P} =p\cos q,\quad \mathrm {N} =p\sin q,\quad {\frac {\mathrm {M} ^{2}c^{2}}{4\mathrm {K} ^{2}}}+\mathrm {P} =pr,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ecbf49019154ec57e4b4b8ed0ee3b71773c1b44)
et, supposant ensuite
![{\displaystyle (x\sin q+y\cos q){\frac {\sqrt {p}}{\mathrm {K} }}=\mathrm {X} ,\quad (x\cos q-y\sin q){\frac {\sqrt {p}}{\mathrm {K} }}=\mathrm {Y} ,\quad {\frac {s{\sqrt {p}}}{\mathrm {K} }}=\mathrm {Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2140269e3cdfe50037c025c8376fbe471764a5b)
on trouvera, en ayant soin d’ajouter les constantes nécessaires pour que
et
s’évanouissent lorsque
et faisant, pour plus de simplicité,
on trouvera, dis-je, ces trois équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {X} }{2}}=&{\sqrt {r-\cos u}}-{\sqrt {r-\cos q}},\\d\mathrm {Y} =&{\frac {\cos udu}{\sqrt {r-\cos u}}}-{\frac {\cos qdq}{\sqrt {r-\cos q}}}\\&\quad \qquad \qquad -{\frac {dr}{1-r^{2}}}\left({\frac {r\mathrm {Y-Z} }{2}}-{\frac {r\sin u}{\sqrt {r-\cos u}}}+{\frac {r\sin q}{\sqrt {r-\cos q}}}\right),\\d\mathrm {Z} =&{\frac {du}{\sqrt {r-\cos u}}}-{\frac {dq}{\sqrt {r-\cos q}}}\\&\quad \qquad \qquad -{\frac {dr}{1-r^{2}}}\left({\frac {\mathrm {Y} -r\mathrm {Z} }{2}}-{\frac {\sin u}{\sqrt {r-\cos u}}}+{\frac {\sin q}{\sqrt {r-\cos q}}}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64221dbc15496e9546a48576a82ba00a7ab78595)
dans lesquelles on pourra faire
et
comme dans le paragraphe cité.