deux manières différentes, et qui a quelque rapport à celui dont les Géomètres du siècle passé se sont servis pour résoudre les Problèmes des trajectoires et quelques autres du même genre.
La solution de M. Fontaine parut d’abord si satisfaisante, qu’on ne parla plus de tautochrones, comme cet Auteur le dit lui-même dans ses Œuvres imprimées en 1764, page 15 ; mais le Mémoire que je lus à l’Académie sur ce sujet, en 1767[1], réveilla l’attention des Géomètres, et fit voir que la matière n’était pas encore si épuisée qu’on l’avait cru. Ayant envisagé la question des tautochrones sous un point de vue un peu différent de celui sous lequel on l’avait toujours considérée avant moi, je suis parvenu à une formule générale et très-simple, qui donne l’expression de la force nécessaire pour produire le tautochronisme, et qui renferme non-seulement tous les cas déjà connus, mais encore une infinité d’autres dans lesquels on ignorait que le Problème fût résoluble. Un grand Géomètre, à qui je communiquai cette formule, mais en supprimant l’analyse qui m’y avait conduit, la trouva assez importante pour mériter qu’il en cherchât la démonstration ; et c’est ce qui a occasionné les savantes et ingénieuses recherches qu’il a faites sur la même matière et qui se trouvent dans nos Mémoire pour l’année 1765 ; mais mon travail n’a pas été jugé si favorablement par M. Fontaine, qui vient de m’attaquer dans un Mémoire imprimé dans le volume de l’Académie des Sciences de Paris, pour l’année 1768. Je m’attendais, avec raison, à trouver dans ce Mémoire des objections solides et dignes du nom de cet illustre adversaire mais j’ai été bien surpris de n’y trouver que quelques expressions peu obligeantes, sans aucune raison bonne ou mauvaise. Comme la simple lecture de son Mémoire et du mien peut suffire pour me mettre à couvert de ses critiques, je les passerai entièrement sous silence, et je me contenterai d’exposer dans ce Mémoire quelques réflexions que j’ai faites à cette occasion, tant sur ma solution de 1767 que sur la nouvelle solution de M. Fontaine de 1768. Je commencerai par donner la solution d’un Problème qui n’a pas encore été résolu, et qui sert à jeter un grand
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. II, p. 317.
