qui devront être identiques entre elles. On traitera donc ces trois équations comme nous l’avons dit (6) ; mais il arrivera bien souvent qu’elles ne pourront pas avoir lieu à la fois, et alors la solution du Problème sera impossible.
11. Scolie. — On a supposé dans le Problème précédent que le temps employé à parcourir l’espace devait être exprimé par une fonction quelconque de la quantité qui est une fonction donnée de et de d’où il s’ensuit que le temps sera constant lorsqu’il y aura entre et la relation donnée par l’équation
Ainsi l’on pourra résoudre le Problème suivant :
Trouver la loi de la force accélératrice nécessaire pour que le corps mette toujours le même temps à parcourir un espace quelconque qui ait une relation donnée avec l’espace total.
On demande l’expression générale de la force accélératrice nécessaire pour le tautochronisme.
12. En conservant les dénominations du Problème I, la question se réduit à trouver quelle fonction de et de on doit prendre pour pour que l’expression de soit telle qu’en y faisant elle devienne indépendante de Donc, en regardant (comme on l’a fait dans le Problème précédent) comme une fonction quelconque d’une fonction donnée de et il est clair que le Problème sera résolu dans toute sa généralité si l’on fait en sorte que soit une fonction quelconque de et de telle que disparaisse lorsqu’on fait Ainsi la quantité ne sera pas donnée tout à fait ; mais il faudra seulement qu’elle soit assujettie à la condition dont nous venons de parler. Or nous avons supposé (3)
donc, faisant on aura
