seront les valeurs de qui viennent des permutations des racines en faisant abstraction de la racine
Cette conclusion a lieu quel que soit le nombre Examinons maintenant à part les deux cas où est un nombre premier ou non.
70. Supposons d’abord que l’exposant soit un nombre premier, et nous remarquerons que pour trouver toutes les valeurs de il suffira de chercher celles qui viennent des permutations des racines entre elles, et dont le nombre est par conséquent et de substituer successivement, dans l’expression de chacune de ces valeurs, à la place de c’est de quoi on peut se convaincre par un raisonnement analogue à celui du no 56.
D’où il s’ensuit (57) que, si l’on suppose que les valeurs de qui répondent aux substitutions de à la place de dans l’expression précédente de soient les racines de cette équation du ième degré
les coefficients seront donnés chacun par une équation du degré de sorte que l’équation en du degré sera décomposable en équations du ième degré chacune, au moyen d’une équation du degré car, ayant trouvé l’un des coefficients par la résolution d’une équation de ce degré, il sera aisé d’avoir tous les autres.
71. Puisque les racines de l’équation
sont les valeurs de c’est-à-dire de
que l’on aurait en supposant que devint successivement il s’ensuit de ce qui a été dit dans le no 68 que les racines de cette équa-