on trouvera pour
une équation du degré
![{\displaystyle {\frac {(\nu +1)(\nu +2)(\nu +3)\ldots 2\nu }{1.2.3\ldots \nu }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6b98ccdafc703026aed86355efd8d161d468566)
ce qui s’accorde avec ce que l’on sait d’ailleurs, puisque ce nombre exprime celui des combinaisons de
choses prises
à ![{\displaystyle \nu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12bafc5c30bf9727eb4c005ff0c0632d555b3b7d)
Et comme en faisant
![{\displaystyle -m'=a+b=-{\frac {m}{2}}+b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b949f22a10052869fdf74861c788a6cd0281de5)
on doit avoir une équation en
qui n’ait que des puissances paires, il s’ensuit que l’équation en
sera telle que, si l’on y fait disparaître le second terme, tous les termes alternatifs disparaîtront en même temps, comme nous l’avons vu par rapport aux équations du quatrième degré (35).
85. Si l’équation proposée est du sixième degré, en sorte que
et qu’on fasse
on aura une équation en
du degré
![{\displaystyle {\frac {4.5.6}{2\times 1.2.3}}=10.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/134370bf5f8d8be2cce54c1e9acc8295cc47aae1)
M. Bezout pense que cette équation pourra se décomposer en deux équations, au moyen d’une équation du second degré c’est de quoi je doute fort ; en effet, les racines de l’équation en
seront représentées par ces dix quantités, lesquelles renferment toutes les valeurs de
qui peuvent résulter des permutations entre les six racines
![{\displaystyle {\begin{aligned}&(x'+x''+x'''-x^{\text{ıv}}-x^{\mathrm {v} }-x^{\text{vı}})^{2},\\&\left(x'+x''+x^{\text{ıv}}-x'''-x^{\mathrm {v} }-x^{\text{vı}}\right)^{2},\\&\left(x'+x''+x^{\mathrm {v} }-x^{\text{ıv}}-x'''-x^{\text{vı}}\right)^{2},\\&\left(x'+x''+x^{\text{vı}}-x^{\text{ıv}}-x^{\mathrm {v} }-x'''\right)^{2},\\&\left(x'+x^{\text{ıv}}+x'''-x''-x^{\mathrm {v} }-x^{\text{vı}}\right)^{2},\\&\left(x'+x^{\mathrm {v} }+x'''-x^{\text{ıv}}-x''-x^{\text{vı}}\right)^{2},\\&\left(x'+x^{\text{vı}}+x'''-x^{\text{ıv}}-x^{\mathrm {v} }-x''\right)^{2},\\&\left(x'+x^{\text{ıv}}+x^{\mathrm {v} }-x''-x'''-x^{\text{vı}}\right)^{2},\\&\left(x'+x^{\text{ıv}}+x^{\text{vı}}-x''-x'''-x^{\mathrm {v} }\right)^{2},\\&\left(x'+x^{\mathrm {v} }+x^{\text{vı}}-x''-x'''-x^{\text{ıv}}\right)^{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb36fcb181eee4ef84f03356af27f1f083bca6aa)