équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}x^{3}+mx^{2}+nx+p=&0,\\y^{3}+my^{2}+ny+p=&0,\\z^{3}+mz^{2}+nz+p=&0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7681b6cef91f74a8f2425bf46f65e4b8a92bc342)
Soit
![{\displaystyle t-f\left[(x)(y)(z)\right]=\mathrm {X} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aefa445f289f26b958d8fa7038206167811967c1)
qu’on élimine d’abord de l’équation
la quantité
par le moyen de l’équation en
on aura une seconde équation que je désignerai par
et où
sera une fonction rationnelle de
et des coefficients
Qu’on élimine ensuite
de l’équation
par le moyen de l’équation en
on aura une troisième équation, que je désignerai par
et où
sera une fonction rationnelle de
et des coefficients
Qu’on élimine enfin de cette équation
la quantité
par le moyen de l’équation en
on aura une équation finale, qu’on pourra désigner par
et où
sera une fonction rationnelle de ![{\displaystyle t,m,n,p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e24d7ebdffb36298a83205f967adc524a66d56d)
Or, puisque les racines de l’équation en
sont
si l’on désigne par
les valeurs, de
qui résultent des substitutions de ces racines à la place de
on aura, par le no 13,
![{\displaystyle \mathrm {Y=X'X''X'''} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9edadd1bd34760c4a36f586c6d7d56e39cef7a5)
De même, puisque les racines de l’équation en
sont aussi
si l’on dénote par
les valeurs de
qui résultent des substitutions de ces racines à la place de
, on aura par la même raison
![{\displaystyle \mathrm {Z=Y'Y''Y'''} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1806c26ea1347edfa99dacccc9a41e5809d1192)
Enfin, comme l’équation en
a aussi les mêmes racines
dénotant par
les valeurs de
qui résultent de leurs substitutions à la place de
on aura
![{\displaystyle \mathrm {T=Z'Z''Z'''} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b74dc0c84afb4dc1e3b6a44d04cba412edbf00aa)
Mais il est clair qu’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} '\ \ =&t-f\left[(x'\ \ )(y)(z)\right],\\\mathrm {X} ''\ =&t-f\left[(x''\ )(y)(z)\right],\\\mathrm {X} '''=&t-f\left[(x''')(y)(z)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76a004a6b5254058422947ac8a1c9a03e12bcb4a)