que l’on a, en général,
![{\displaystyle \mathrm {T} ={\frac {\theta }{1-{\dfrac {t}{t^{(\rho )}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f45df10ed14b404fcb53e67b6c41e51459c89bea)
de sorte qu’il n’y aura qu’à faire dans cette expression
mais, comme cette supposition fait évanouir en même temps le numérateur
parce que
est une des racines de l’équation
et le dénominateur
il faudra, suivant la règle connue, prendre à la place de ces quantités leurs différences ; ainsi l’on aura, en faisant varier
la fraction
ainsi, la valeur de
sera égale à ce que devient la quantité
lorsqu’on y met
à la place de
ce qu’on peut désigner ainsi
![{\displaystyle \mathrm {T} ^{(\rho )}=\left(-t{\frac {d\theta }{dt}}\right)^{(\rho )},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e223dbbb588d758008da12e0b9a023f6ebe10d8c)
ou bien, en substituant la valeur de
et changeant, après la différentiation,
en ![{\displaystyle t^{(\rho )},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99a41dd50e1f9b08f861ee1721b9f77f0fa70c2a)
![{\displaystyle \mathrm {T} ^{(\rho )}=-\mathrm {A} t^{(\rho )}-2\mathrm {B} t^{(\rho )2}-3\mathrm {C} t^{(\rho )3}-\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddeb5c0245219c87114c9fc5cbd663ea6e517244)
Il n’y aura donc plus qu’à substituer cette valeur de
ainsi que celles de
trouvées ci-dessus, dans l’expression générale de
donnée plus haut, et l’on aura la valeur de la fonction
exprimée uniquement par celle de la fonction correspondante donnée
et par les coefficients
de l’équation proposée.
Toute la difficulté se réduit donc à trouver tant les coefficients
de l’équation en
![{\displaystyle 1+\mathrm {A} t+\mathrm {B} t^{2}+\mathrm {C} t^{3}+\ldots =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eef37fc41b874e70163a68f695acc3e993723803)
que les quantités
c’est à quoi l’on peut parvenir par différentes méthodes, comme on l’a vu plus haut ; l’essentiel consiste à remarquer que toutes ces quantités seront toujours exprimables algébriquement par les seuls coefficients
de l’équation proposée ; ce que nous avons démontré à priori avec toute la rigueur possible.