tion ne montera plus qu’au douzième degré (98). Supposons ensuite qu’on ait aussi
![{\displaystyle f\left[(x',x'')(x''')\left(x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)\right]=f\left[(x',x'')\left(x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)(x''')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d846f9ed68e30c91a579d0699b0c2c261a276703)
c’est-à-dire que la forme de la fonction soit ![{\displaystyle f\left[(x',x'')\left(x''',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36a0a33642e9856bca425fb88238924fd8222040)
l’équation se réduira par là au sixième degré. Enfin, si l’on suppose encore qu’on ait
![{\displaystyle f\left[(x',x'')\left(x''',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)\right]=f\left[\left(x''',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)(x',x'')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c0ff8cce6ecf09d435322777620cfdcc3be1c1b)
c’est-à-dire que la fonction proposée soit telle, qu’elle ne change point lorsqu’on y échange à la fois 
et 
en 
et 
elle se trouvera réduite à l’état demandé, puisqu’elle n’admettra plus que ces trois variations
![{\displaystyle f\left[(x',x'')\left(x''',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)\right],\quad f\left[(x',x''')\left(x'',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)\right],\quad f\left[\left(x',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)(x'',x''')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db17a79973c9d3dcb38344b7483c420d6f62ca35)
de sorte qu’elle ne pourra dépendre que d’une équation du troisième degré, dont ces trois fonctions seront les racines.
Pour trouver la forme générale de la fonction dont il s’agit, je prends, comme dans le no 105, une autre fonction quelconque, désignée par ![{\displaystyle \varphi \left[(x')(x'')(x''')\left(x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0de84e3b74769b16812feeae71a581cbb09ca2e2)
et je la réduis d’abord à la forme ![{\displaystyle \varphi \left[(x',x'')\left(x''',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/541215cca470932dd414c26234cb4ec39e7212a2)
pour qu’elle demeure la même en 
changeant en ou en 
supposant maintenant, pour plus de simplicité,
![{\displaystyle {\begin{aligned}y'\ =&\varphi \left[(x',x'')\left(x''',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)\right],\\y''=&\varphi \left[\left(x''',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)(x',x'')\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e1dab30372d730b705fa638c2048ce12f8d4480)
il est clair que toute fonction de la forme ![{\displaystyle f\left[(x',x'')\left(x''',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d0b053aad4433ec47fa12427e4bc525efca7ac7)
pourra s’exprimer par une fonction de 
et 
de sorte qu’on pourra représenter, en général, la fonction cherchée par ![{\displaystyle f\left[(y')(y'')\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f967389832ccbc196f472ff32681a3b1252311d9)
mais il faut, par l’hypothèse, que cette fonction demeure aussi la même en y changeant à la fois et en et donc, puisque par ces permutations les deux quantités et 
se changent l’une dans l’autre, il faudra que la fonction ![{\displaystyle f\left[(y')(y'')\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cadc1343ecbeccfa293b9e6cc3ea1239cdb6b56a)
soit de la forme ![{\displaystyle f\left[(y',y'')\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d86f59e78ada2bd1d4f6027bb626bcff1f67a64a)
Ainsi l’expression générale de la fonction cherchée sera
![{\displaystyle f\left[(y',y'')\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01cad38770cfba6cf62f174f2f98c234b38e7763)
