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clair qu’on aura à très-peu près

$\mathrm {N.L} {\frac {\lambda b}{1+{\dfrac {c}{215}}}}=e^{\frac {\lambda b\log 10}{1+{\frac {c}{215}}}}=1+{\frac {\lambda b\log 10}{1+{\dfrac {c}{215}}}}\,;$

ainsi la valeur de $\rho$ sera

$\rho =\operatorname {arc} \sin \left[{\frac {\sin \mathrm {Z} }{1+\alpha }}\left(1+{\frac {\lambda b\log 10}{1+{\dfrac {c}{215}}}}\right)\right]-\operatorname {arc} \sin {\frac {\sin \mathrm {Z} }{1+\alpha }},$

c’est-à-dire à très-peu près

$\rho ={\frac {\lambda b\log 10}{1+{\dfrac {c}{215}}}}\times {\frac {\sin \mathrm {Z} }{1+\alpha }}:{\sqrt {1-{\frac {\sin ^{2}\mathrm {Z} }{(1+\alpha )^{2}}}}},$

ou bien

$\rho ={\frac {\lambda b\log 10}{1+{\dfrac {c}{215}}}}\times {\frac {\operatorname {tang} \mathrm {Z} }{\sqrt {1+{\dfrac {2\alpha +\alpha ^{2}}{\cos ^{2}\mathrm {Z} }}}}}\,;$

ce qui fait voir que la réfraction est généralement proportionnelle à la hauteur du baromètre et à la tangente de la distance apparente de l’astre au zénith, lorsque cette distance est assez différente de $90$ degrés pour que ${\frac {2\alpha }{\cos \mathrm {Z} }}$ soit une quantité très-petite vis-à-vis de l’unité.

15. Si l’on voulait intégrer rigoureusement l’équation

$d\rho ={\frac {\sin \mathrm {Z} du}{1+{\dfrac {x}{r}}}}:{\sqrt {1-{\frac {u^{2}\sin ^{2}\mathrm {Z} }{\left(1+{\dfrac {x}{r}}\right)^{2}}}}}$

du n^o 12, il faudrait connaître la valeur de $x$ en $u$ ou de $u$ en $x,$ et par conséquent celle de $y$ et $t$ en $x,$ laquelle dépend de la loi de la diminution de la chaleur, qui est encore inconnue.

La supposition la plus simple serait de faire

$1+{\frac {x}{r}}=ku^{m},$