connue de
ou bien de
en mettant à la place de
sa valeur tirée de l’équation
![{\displaystyle \int m(dx+\mathrm {X} dy)=z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b8efb025ee877c4388094e0342ff639ff90d2e2)
Supposons donc que cette quantité, étant multipliée par
devienne une différentielle exacte ; il faudra que
![{\displaystyle \mathrm {M} \left(du-\mathrm {V} dy-{\frac {p}{m}}dz\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/869e9faba680e1a61e7404978f35b120a147a826)
soit la différentielle d’une fonction de
donc, en regardant d’abord
comme constante, il faudra que
![{\displaystyle \mathrm {M} (du-\mathrm {V} dy)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afbc8afa4b630aea49ed6bdba4d5570051be3689)
soit la différentielle d’une fonction de
et
ainsi il n’y aura d’abord qu’à chercher le multiplicateur
qui rendra intégrable la quantité
considérée comme fonction de
et
seuls. Soit donc
![{\displaystyle \int \mathrm {M} (du-\mathrm {V} dy)=\mathrm {Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09fb0112d10293fe6d774b7fd9bf6a93b73bb513)
il est clair que
contiendra aussi
comme constante ; de sorte que si l’on veut maintenant traiter
comme variable, on aura, pour la différéntielle complète de
la quantité
![{\displaystyle \mathrm {M} (du-\mathrm {V} dy)+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}dz\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7603a61fcc2e40de2f74a0bfa08ab2bfa5bb31c)
donc
![{\displaystyle \mathrm {M} (du-\mathrm {V} dy)=d\mathrm {Z} -{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}dz\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/771c8489df6ffdbd0c56843f962c9c54069500a3)
de sorte que la quantité qui doit être une différentielle exacte deviendra
![{\displaystyle d\mathrm {Z} -\left({\frac {\mathrm {M} p}{m}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}\right)dz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96b34924a54602d5cc92d4a62a48b1d7452a76e6)
Or il est visible que pour que cette condition ait lieu il n’y aura qu’à supposer
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} p}{m}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}=\alpha \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b9b3336715c65bc2fc58d50d50ee151c5694845)