premier ordre entre trois variables ; d’où l’on voit combien peu on est encore avancé dans cette matière. Le principe que nous avons donné, pour trouver l’intégrale complète d’après une intégrale particulière, est, comme on voit, très-fécond, et suffit seul pour résoudre la plupart des cas où l’intégration réussit. Nous remarquerons cependant sur ce sujet que si, au lieu d’avoir une valeur particulière de laquelle renferme une constante arbitraire, on avait une valeur particulière de renfermant de même une constante arbitraire, on ne pourrait cependant pas trouver par son moyen l’intégrale complète ; mais on pourrait y parvenir si la valeur particulière de renfermait à la fois deux constantes arbitraires.
10. Pour démontrer cette proposition et donner en même temps le moyen de déduire la valeur complète de d’une valeur particulière renfermant deux constantes arbitraires, supposons que cette valeur soit déterminée par une équation entre et laquelle renferme outre cela deux constantes et qui ne se trouvent pas dans l’équation différentielle il est visible que, si l’on différentie cette équation en sorte que l’une des constantes comme disparaisse, on aura une équation différentielle qui sera nécessairement comparable à la proposée
et d’où l’on pourra tirer par la comparaison une valeur de laquelle renfermera encore une constante arbitraire en sorte qu’on pourra ensuite en déduire la valeur complète de Mais si l’équation en et ne renfermait qu’une constante arbitraire, alors il est visible qu’en faisant évanouir cette arbitraire par la différentiation, l’équation différentielle qui en résultera ne renfermera plus de constantes arbitraires ; ainsi l’on ne trouvera qu’une valeur particulière de qui n’aura point de constante arbitraire, et qui sera par conséquent inutile pour la recherche de la valeur complète de
11. Il ne doit point au reste être étonnant qu’une solution particulière, qui renferme deux constantes arbitraires, soit suffisante pour en déduire
