Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 3.djvu/6

---

NOUVELLE MÉTHODE
POUR
RÉSOUDRE LES ÉQUATIONS LITTÉRALES
PAR LE MOYEN DES SÉRIES^[1].

---

(Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres
de Berlin, t. XXIV, 1770.)

Je vais donner dans ce Mémoire une méthode très-simple et très-générale pour réduire les racines des équations littérales en suites infinies, matière sur laquelle plusieurs Géomètres se sont déjà exercés.

Ma méthode a, si je ne me trompe, de grands avantages sur toutes les méthodes connues pour le même objet :

1^o Elle donne l’expression de chaque racine de l’équation proposée, au lieu que les autres méthodes ne donnent ordinairement que l’expression d’une seule racine ;

2^o Elle donne les racines cherchées par des séries régulières, c’est-à-dire telles, que leurs termes suivent une loi générale et connue, de sorte qu’il est très-facile de les continuer autant que l’on veut ;

3^o Ces séries sont de plus telles, qu’on peut aisément trouver la forme de leurs derniers termes, et en déduire les conditions qui les rendent convergentes ou divergentes ;

4^o On peut aussi par la même méthode avoir l’expression d’une puis-

1. Lu à l’Académie le 18 janvier et le 5 avril 1770.