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de l’axe $2\gamma ,$ comme $2h$ est à $2\gamma$ ou comme $1$ est à ${\frac {\gamma }{h}}\,;$ mais ${\biggl (}$ à cause de $f={\frac {\alpha h}{\gamma }},\ g={\frac {\beta h}{\gamma }}{\biggr )}$

${\frac {\gamma }{h}}={\frac {\alpha \beta h}{\gamma fg}},$

et (4)

${\frac {\alpha \beta }{\gamma }}={\frac {abc}{h^{2}}}\,;$

donc

${\frac {\gamma }{h}}={\frac {abc}{fgh}}.$

Ainsi la proportion dont il s’agit sera égale à celle de $1$ à ${\frac {abc}{fgh}},$ ou de $fgh$ à $abc.$

De là et de ce qu’on a démontré plus haut il s’ensuit que l’attraction d’un sphéroïde elliptique sur un point placé dans le prolongement d’un de ses trois axes sera à l’attraction qu’exercerait sur le même point un autre sphéroïde qui aurait le même centre, la même position des axes, dont les coupes elliptiques faites par les mêmes plans passant par deux axes auraient les mêmes foyers, et dont la surface passerait par le point donné, en sorte que ce point se trouvât à l’extrémité d’un de ses axes, l’attraction, dis-je, du premier sphéroïde sera à celle du second comme le produit des trois axes du premier au produit des trois axes du second sphéroïde.

C’est le Théorème que M. Maclaurin a énoncé sans démonstration dans l’Art. 653 de son Traité des fluxions, et que nous nous étions proposé de déduire de nos formules.