VI. Soit
donc
non plus grand que
donc
ou
Faisant
on aura
donc
![{\displaystyle p=1,\quad r=6,\quad {\text{ou}}\quad p=2,\quad r=3\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3978dee25fc007777d201b3f8cf81b1496625e3)
faisant ensuite
on aura
ce qui ne donnerait que
![{\displaystyle p=1,\quad r=5,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7bd1892c7c9782342cd7e9d49aa21009aa4872e)
valeurs qui ne sont point admissibles à cause que
serait
de sorte que les formules des diviseurs des nombres de la forme
![{\displaystyle t^{2}-6u^{2}\quad {\text{ou}}\quad 6u^{2}-t^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ce238f6a00235992541dad90653fbc5381731a)
seront
![{\displaystyle y^{2}-6z^{2}\quad 6z^{2}-y^{2},\quad 2y^{2}-3z^{2},\quad 3z^{2}-2y^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30dd38cf33e7ce490bbd60cf0c8eece791a6ec36)
Mais j’observe que ces dernières se réduisent aux deux premières en faisant
![{\displaystyle 2y+3z=y',\quad y+z=z',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94ab067690392aea41b88e69c685551ffc1bd934)
ce qui donne
![{\displaystyle y=3z'-y',\quad z=y'-2z',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114e24b52ef0e1f96836ceb846be875ca49d669b)
et par conséquent
![{\displaystyle 2y^{2}-3z^{2}=6z'^{2}-y'^{2},\quad 3z^{2}-2y^{2}=y'^{2}-6z'^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6ae76d1dc3e9c4522506c49222651782017554f)
Donc les diviseurs des nombres de la forme
![{\displaystyle t^{2}-6u^{2}\quad {\text{ou}}\quad 6u^{2}-t^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ce238f6a00235992541dad90653fbc5381731a)
seront toujours aussi de l’une ou de l’autre de ces formes.
VII. Soit
donc
non plus grand que
donc
ou
Faisant
on aura
donc
![{\displaystyle p=1,\quad r=7,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40c33cd4871cded23b3413e07bbb73152256c078)
et faisant
on aura
donc
![{\displaystyle p=2,\quad r=3\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45ea5a6fa1abeefe6171bf9a6670bfefd6636620)