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ensuite on aura

$q'''=-7+2m''',\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}={\frac {79-q'''^{2}}{2}}\,;$

qu’on prenne $m'''=3$ ou $=4$ pour avoir $q'''=\pm 1,$ non $>{\frac {r'''}{2}},$ et $r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}$ deviendra égal à $39\,;$ de sorte qu’on aura cette transformée, qui aura toutes les conditions prescrites

$2y^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}\pm 2y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}y'''-39y'''^{2}.$

4^o En poursuivant le calcul on fera

$m'''<{\frac {{\sqrt {79}}+7}{2}},\quad m'''>{\frac {{\sqrt {79}}+7}{2}}-1,$

c’est-à-dire $m'''=7\,;$ d’où

$q'''=7,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=15\,;$

ensuite, on fera

$q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=7-15m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}={\frac {79-q^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}}{15}},$

et l’on prendra $m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=1$ pour avoir $q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}$ non $>{\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{2}}\,;$ ainsi l’on aura

$q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=-8,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=1\,;$

mais, comme $q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}$ est plus grand que ${\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{2}},$ on rejettera ces valeurs comme inutiles.

5^o On fera donc

$m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}<{\frac {{\sqrt {79}}+7}{15}},\quad m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}>{\frac {{\sqrt {79}}+7}{15}}-1,$

donc $m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=1,$ par conséquent

$q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=-8,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=1\,;$

après quoi on supposera

$q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=-8+m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}={\frac {79-q^{\scriptscriptstyle {\text{V2}}}}{1}},$