reste par le second reste et ainsi de suite, jusqu’à ce que la division se fasse exactement, et nommant 
les quotients provenant de ces divisions, on en formera les fractions convergentes
dont la dernière sera la fraction même 
et l’avant-dernière, que nous désignerons par 
sera telle que 
le signe supérieur étant pour le cas où le quantième de la fraction 
est impair, et l’inférieur pour celui où ce quantième est pair.
Cela fait, on aura, en général,
étant un nombre quelconque entier.
Telle sera donc la forme de l’expression proposée 
d’où l’on voit que le Problème serait résolu si 
était égal à 
ce qui a lieu lorsque 
c’est-à-dire lorsque la plus grande commune mesure entre 
et 
n’est divisible par aucun carré. Dans ce cas il n’y aura donc qu’à prendre 
en ajoutant ou retranchant de cette valeur, s’il est nécessaire, un multiple de 
tel, que la valeur résultante de 
ne surpasse pas 
comme on l’a dit dans le Problème précédent.
Mais, si 
n’est pas égal à 
alors, pour réduire la valeur de 
à la forme
étant égal à 
, on remarquera que, quel que soit le nombre entier 
on pourra toujours le représenter par 
en prenant 
ainsi, substituant cette valeur dans l’expression de 
on aura
C’est pourquoi il n’y aura qu’n prendre
