de
moindres que
lesquelles rendront
divisible par
soit
et que celui des valeurs de
moindres que
lesquelles rendront divisible par
soit
En général, si
est un polynôme quelconque entier et rationnel en
dont le degré soit moindre que
et que le polynôme
soit résoluble dans les deux polynômes
et
rationnels et entiers, il suit de la démonstration précédente qu’il y aura toujours
valeurs de
moindres que
qui rendront
divisible par
et
valeurs de
moindres que
qui rendront
divisible par
Lemme III.
39. Si un nombre premier
est un diviseur d’un nombre de la forme
étant un nombre donné positif ou négatif et
des nombres premiers entre eux, et non divisibles par
je dis que
sera nécessairement divisible par
Et réciproquement si
est divisible par
ce nombre
pourra toujours être un diviseur d’un nombre de la forme
Car :
1o Supposant
on aura
![{\displaystyle t^{2}=au^{2}+p\mathrm {M} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a42e3e8c46bc9338f42b1994a5414475c333157)
or, par le Lemme I,
et
sont divisibles par
donc
![{\displaystyle \left(au^{2}+p\mathrm {M} \right)^{\frac {p-1}{2}}-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a13ff00c15310689366929434b833a70fee15ac6)
sera aussi divisible par
mais en développant la puissance
![{\displaystyle \left(au^{2}+p\mathrm {M} \right)^{\frac {p-1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65646ee61f2eece493555d9605b1879b37161fd7)
on voit que tous les termes en sont d’eux-mêmes multiples de
excepté