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diviseurs de $t^{2}\mp au^{2}\,;$ donc en combinant la Table V avec la Table II et la Table IV, et la Table VI avec la Table I et la Table III, et ne considérant que les valeurs de $b$ qui sont de la forme $4m-1,$ on aura les Théorèmes suivants :

1^o Tous les nombres premiers de la forme $8n+3$ sont de la forme $y^{2}+2z^{2}.$

2^o Tous les nombres premiers de la forme $8n-1$ sont en même temps de ces deux formes $y^{2}-2z^{2}$ et $2z^{2}-y^{2}.$

3^o Tous les nombres premiers de la forme $12n-5$ sont de la forme $y^{2}+3z^{2}.$

4^o Tous les nombres premiers de la forme $12n-s1$ sont de la forme $3z^{2}-y^{2}.$

5^o Tous les nombres premiers de ces formes $20n+3,\ 20n+7$ sont de la forme $2y^{2}\pm 2yz+3z^{2}\,;$ ou bien ces nombres étant multipliés par $2$ deviendront de la forme $y^{2}+5z^{2}.$

6^o Tous les nombres premiers de ces formes $20n-1,\ 20n-9$ sont en même temps de l’une et de l’autre des deux formes $y^{2}-5z^{2}$ et $5z^{2}-y^{2}.$

7^o Tous les nombres premiers de la forme $24n+7$ sont de la forme $y^{2}+6z^{2}\,;$ et tous ceux de la forme $24n+11$ sont de la forme $2y^{2}+3z^{2}.$

8^o Tous les nombres premiers de la forme $24n+11$ sont de la forme $6z^{2}-y^{2}\,;$ et ceux de la forme $24n-5$ sont aussi de la forme $y^{2}-6z^{2}.$

9^o Tous les nombres premiers de ces formes $28n+11,\ 28n-5,$$28n-13$ sont de la forme $y^{2}+7z^{2}.$

10^o Tous les nombres premiers des formes $28n+3,\ 28n-1,\ 28n-9,$ sont de la forme $7z^{2}-y^{2}.$

11^o Tous les nombres premiers de ces formes $40n+11,\ 40n+19$ sont de la forme $y^{2}+10z^{2}\,;$ et ceux des formes $40n+7,\ 40n-17$ sont de la forme $2y^{2}+3z^{2}.$

12^o Tous les nombres premiers de ces forrnes $40n-1,\ 40n-9$ sont en