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vant la direction $\mathrm {AR} '$ et l’autre $\mathrm {T} '$ suivant la direction $\mathrm {AT} '$ perpendiculaire à $\mathrm {AR} '\,;$ il est facile de trouver par une méthode semblable à celle du § IV que, si l’on nomme $\alpha '$ l’angle $\mathrm {AC'T} ,$ et qu’on fasse

$\mathrm {R} '=p'\cos q',\quad \mathrm {T} '=p'\sin q',$

on aura

${\begin{aligned}\mathrm {P} =&p'\cos(q'+\alpha '-m),\\\mathrm {Q} =&p'\sin(q'+\alpha '-m).\end{aligned}}$

Soient, de plus, la ligne $\mathrm {AC} '=r'$ et la ligne donnée $\mathrm {CC'} =h,$ on aura d’abord

$\mathrm {AC} =r={\sqrt {h^{2}+r'^{2}+2hr'\cos \alpha '}}$

et

$\sin \alpha :\sin \alpha '=r':r,\quad {\text{d'où}}\quad \sin \alpha ={\frac {r'\sin \alpha '}{r}}\,;$

ainsi, ayant $r$ et $\alpha$ en $r'$ et $\alpha ',$ on aura aussi $a$ et $b$ en $r'$ et $\alpha ',$ en substituant les valeurs de $r$ et dans les formules du § IV,

$a=r\cos(m-\alpha ),\quad b=r\sin(m-\alpha ).$

Or, comme les angles $\alpha$ et $m$ sont supposés très-petits de l’ordre de la force $\mathrm {Q} ,$ il est clair que les trois angles $\alpha ,q'$ et $m$ seront tous très-petits du même ordre ; ainsi l’on aura à très-peu près

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {P} =&p'\left[1-{\frac {(q'+\alpha '-m)^{2}}{2}}\right],\qquad &\mathrm {Q} =&p'(q'+\alpha '-m),\\r=&h+r'-{\frac {hr'\alpha '^{2}}{2(h+r')}},&\alpha =&{\frac {r'\alpha '}{r}}={\frac {r'\alpha '}{h+r'}},\end{alignedat}}$

et de là

${\begin{aligned}a=&h+r'-{\frac {hr'\alpha '^{2}}{2(h+r')}}-{\frac {(h+r')}{2}}\left(m-{\frac {r'\alpha '}{h+r'}}\right)^{2},\\b=&(h+r')\left(m-{\frac {r'\alpha '}{h+r'}}\right).\end{aligned}}$

De sorte qu’en faisant ces substitutions dans les équations du § III, et supposant, comme plus haut,

$\omega '={\frac {l{\sqrt {-p'}}}{\mathrm {K} {\sqrt {2}}}},$