position de l’orbite
qui puisse faire varier l’angle
que nous avons désigné par
Or l’arc
change de position de deux manières : premièrement en rétrogradant sur l’arc
regardé comme immobile, de la quantité
et en second lieu en rétrogradant sur l’arc
regardé aussi comme immobile, de la quantité
(24) ; d’où il s’ensuit que dans le triangle
l’arc
diminuera de
les angles
et
demeurant constants, et que dans le triangle
l’arc
diminuera de
les angles
et
étant regardés comme constants.
Donc :
1o On aura en vertu de la variation
du côté
(22)
![{\displaystyle d\cos \varepsilon =-(\mathrm {P,R} )dt{\sqrt {1-\cos ^{2}\varepsilon -\cos ^{2}\zeta -\cos ^{\alpha }+2\cos \varepsilon \cos \zeta \cos \alpha }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16360c3a1964ffbbf71b1bde4229a78524f5e573)
2o On aura er vertu de la variation
du côté
![{\displaystyle d\cos \varepsilon =-(\mathrm {P,Q} )dt{\sqrt {1-\cos ^{2}\varepsilon -\cos ^{2}\eta -\cos ^{\beta }+2\cos \varepsilon \cos \eta \cos \beta }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48fa2aca5a84fbbac073c9721034d44f5026722a)
Donc, réunissant ensemble ces deux variations de
on aura cette équation différentielle
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\cos \varepsilon }{dt}}=&-(\mathrm {P,R} )dt{\sqrt {1-\cos ^{2}\varepsilon -\cos ^{2}\zeta -\cos ^{\alpha }+2\cos \varepsilon \cos \zeta \cos \alpha }}\\&-(\mathrm {P,Q} )dt{\sqrt {1-\cos ^{2}\varepsilon -\cos ^{2}\eta -\cos ^{\beta }+2\cos \varepsilon \cos \eta \cos \beta }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b760097a5826be0596b7818bd57fda00eaceaf2)
Et l’on trouvera par des raisonnements semblables ces deux autres-ci
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\cos \zeta }{dt}}=&-(\mathrm {R,Q} )dt{\sqrt {1-\cos ^{2}\zeta -\cos ^{2}\eta -\cos ^{\gamma }+2\cos \zeta \cos \eta \cos \gamma }}\\&-(\mathrm {R,P} )dt{\sqrt {1-\cos ^{2}\zeta -\cos ^{2}\varepsilon -\cos ^{\alpha }+2\cos \zeta \cos \varepsilon \cos \alpha }}.\\\\{\frac {d\cos \eta }{dt}}=&+(\mathrm {Q,P} )dt{\sqrt {1-\cos ^{2}\eta -\cos ^{2}\varepsilon -\cos ^{\beta }+2\cos \eta \cos \varepsilon \cos \beta }}\\&+(\mathrm {Q,R} )dt{\sqrt {1-\cos ^{2}\eta -\cos ^{2}\zeta -\cos ^{\gamma }+2\cos \eta \cos \zeta \cos \gamma }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/630da654d189848e2c55a70a762b16466f41dd22)
Ainsi, comme les quantités
sont déjà supposées connues en
(25), on pourra au moyen de ces trois équations déterminer les trois autres quantités ![{\displaystyle \cos \varepsilon ,\cos \zeta ,\cos \eta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb69477dbc5889fd7beef92c6df2e2b83711e57b)