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blement aux valeurs initiales de $\cos \varepsilon ,\cos \zeta ,\cos \eta ,$ ainsi qu’on en a usé dans le numéro cité.

recherche des nœuds astronomiques

Maintenant l’angle $\mathrm {O}$ étant supposé droit, et les angles $\mathrm {L,L',M,M'} ,$$\mathrm {N,N} '$ étant connus, on pourra trouver dans les triangles $\mathrm {OLL',OMM',ONN'}$ les côtés $\mathrm {OL,OM,ON}$ qui déterminent la position cherchée des nœuds $\mathrm {L,M,N} .$

35. Puisque la méthode précédente conduit à des formules trop compliquées, même dans le cas des inclinaisons très-petites, il est bon de chercher d’autres moyens de simplifier le calcul, au moins dans ce cas qui est celui des orbites planétaires. Pour cela je reprends les formules primitives du n^o 3, et je dénote, pour plus de simplicité, comme dans le n^o 24, par $(\mathrm {P,Q} )$ la vitesse de rétrogradation de l’orbite de $\mathrm {P}$ sur celle de $\mathrm {Q} ,$ par $(\mathrm {Q,P} )$ la vitesse de rétrogradation de l’orbite de $\mathrm {Q}$ sur celle de $\mathrm {P} ,$ quantités que j’avais dénotées dans le n^o 3 par $q,p\,;$ j’ai, pour la détermination du changement de l’orbite de $\mathrm {P}$ en vertu du mouvement $(\mathrm {P,Q} ),$ les deux équations

${\begin{aligned}&\sin \xi d\xi =-\sin \omega \sin \psi \sin z(\mathrm {P,Q} )dt,\\&\sin(y-x)dx={\frac {\cos \psi -\cos \omega \cos \xi }{\sin \psi \sin ^{2}\xi }}d\xi \,;\end{aligned}}$

mais on a, par le même numéro,

$\sin \omega \sin z=\sin \xi \sin(y-x),\quad \cos \omega =\cos \xi \cos \psi +\cos(y-x)\sin \xi \sin \psi \,;$