que
on aura
![{\displaystyle \mathrm {C} =-\mathrm {B} {\frac {dy}{dx}}=-\mathrm {B} p\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ebfd50ea6039cb497390bf0255a08eb31e69c62)
donc
![{\displaystyle d\mathrm {Z} =\mathrm {A} dp+\mathrm {B} (dy-pdx)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/590ff97ed1ee82ffc319c6f1cd7f5be0b642f500)
donc
![{\displaystyle dy-pdx+{\frac {\mathrm {A} dp}{\mathrm {B} }}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc365b1798422aa958c5354e1fe42fd1508fde5f)
et intégrant
![{\displaystyle y-px+\int \left(\mathrm {\frac {A}{B}} +x\right)dp=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ae9a96450f6e9a56b5cf50a0c83d6269a103f7)
de sorte qu’il faudra que la quantité
soit une fonction de
sans
ni
et alors l’équation sera
![{\displaystyle y-px+f(p)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c447ecfbf144f015aaf41a4bfd6a29a32cf6b67)
dénotant une fonction quelconque de
seul.
17. Toute équation donc de la forme
![{\displaystyle y-px+f(p)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c447ecfbf144f015aaf41a4bfd6a29a32cf6b67)
étant
donnera par la différentiation
celle-ci
![{\displaystyle \left[f'(p)-x\right]dp=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/808295a3af184e9474bebd7fe4f1059fb189831f)
en faisant
on aura
![{\displaystyle p=a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68642db4db5b8b8d592d188dcb466b45bf0f8b3a)
et
![{\displaystyle y-ax+f(a)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6c9d8c4c268be5bfcf4d6438d5fbf4da267fa87)
sera l’intégrale complète où
est arbitraire ; en faisant
![{\displaystyle f'(p)-x=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc53c84675ed4157c40340a58a8cd4fa209f72d6)