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que la dent $\mathrm {PXQ}$ avance dans le sens $\mathrm {PS}$ et pousse par sa pointe $\mathrm {X}$ la palette $\mathrm {CB} ,$ ce qui l’oblige à tourner autour de $\mathrm {C}$ dans le sens $\mathrm {ZX} \,;$ en même temps la dent $\mathrm {SV}$ qui doit être imaginée de l’autre côté de la circonférence

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de la roue avancera dans le sens opposé $\mathrm {SP} ,$ et ira à la rencontre de l’autre palette $\mathrm {CA} ,$ mais ne pourra l’atteindre qu’après que la dent $\mathrm {PX}$ aura échappé au point $\mathrm {B} \,;$ alors la dent $\mathrm {SV}$ agira sur la palette $\mathrm {CA} ,$ et tendra à la faire tourner en sens contraire jusqu’à ce qu’elle échappe au point $\mathrm {A} \,;$ après quoi la dent qui suit $\mathrm {PX}$ se trouvera à portée d’agir de nouveau sur la première palette $\mathrm {CB} \,;$ et ainsi de suite.

Cela posé, menons du point $\mathrm {C}$ la perpendiculaire $\mathrm {CT}$ sur $\mathrm {PS}$ et la perpendiculaire $\mathrm {ZX}$ sur $\mathrm {CT} ,$ et nommons la ligne $\mathrm {CZ}$ qui est constante $a,$ l’angle $\mathrm {ZCX}$ qui est variable $\varphi ,$ et la ligne $\mathrm {ZX}$ qui est variable aussi $\xi \,;$ il est clair qu’on aura ${\frac {\xi }{a}}=\operatorname {tang} \varphi ,$ et par conséquent

$\xi =a\operatorname {tang} \varphi .$

Maintenant imaginons que la palette $\mathrm {CB}$ tourne en décrivant autour de $\mathrm {C}$ un angle infiniment petit $d\varphi \,;$ la ligne $\xi$ croîtra en même temps de l’élément $d\xi ,$ et il est visible que le rapport ${\frac {d\xi }{d\varphi }}$ sera celui de la vitesse de la dent $\mathrm {PX}$ à la vitesse angulaire de la palette ; donc ce rapport sera proportionnel à celui de la vitesse de la roue à la vitesse du régulateur, et par conséquent, par le n^o 10, proportionnel à celui de la force $\mathrm {MX}$ qui agit sur le régulateur à la force motrice de la roue ; de sorte que, en désignant la première de ces forces par $y,$ et la seconde par $p,$ on aura

${\frac {y}{p}}=\mu {\frac {d\xi }{d\varphi }},$