simple et plus naturel, puisque ces deux dernières quantités sont indépendantes des lieux de la Comète aux temps des observations ; mais il est facile de se convaincre que ce dernier choix des inconnues rendrait le calcul plus long et plus compliqué.
Ayant ainsi réduit le Problème à deux équations algébriques entre deux inconnues, il ne s’agit plus que de traiter ces équations par les règles connues de l’Algèbre il faudra donc éliminer d’abord une des deux inconnues et ensuite résoudre l’équation finale. Mais : 1o les deux équations, auxquelleson parvient par l’analyse précédente, se présentent sous une forme très-compliquée et embarrassée de radicaux qu’il faudrait faire disparaître avant d’entreprendre l’élimination ; 2o cette élimination demanderait des calculs très-longs et ferait monter l’équation finale à un degré si élevé qu’il serait absolument impossible d’en tirer aucun parti.
Tels sont les obstacles qui rendent la méthode directe tout à fait impraticable et qui ont forcé les Géomètres à recourir aux méthodes d’approximation. Mais l’approximation même présente de grandes difficultés ; car, pour pouvoir l’employer avec succès, il faut connaître d’avance les premières valeurs approchées des inconnues dont on cherche la valeur exacte ; or dans le Problème des Comètes rien ne peut nous faire connaître à priori ces valeurs approchées dont il faut partir ; ainsi il ne reste qu’à tâcher de simplifier le Problème par le moyen de quelque supposition convenable ; et celle qui se présente le plus naturellement est de regarder la portion de l’orbite décrite dans l’intervalle des trois observations comme rectiligne et parcourue d’un mouvement uniforme. Cette hypothèse doit même paraître d’autant plus plausible qu’elle a été pendant longtemps l’hypothèse favorite des Astronomes, pour le mouvement des Comètes, avant que Newton eût démontré que ces astres étaient soumis aux lois générales du mouvement des planètes, et que leurs orbites étaient à très-peu près paraboliques. Le grand avantage de cette hypothèse est de réduire la recherche des vrais lieux de la Comète, au temps des observations, à des équations du premier degré ; si l’on n’emploie que des observations de la longitude il en faut quatre, ainsi qu’on le voit dans le Problème LVI de l’Arithmétique universelle ; mais en tenant aussi
