centre du Soleil et dans le plan même de son orbite, et de même et étant les coordonnées rectangles des lieux de la Comète dans la seconde et dans la troisième observation, il est facile de voir que la quantité exprime l’aire du triangle formé par les deux droites menées du centre du Soleil aux lieux de la Comète dans la première et dans la seconde observation et par la corde qui joint ces deux lieux, c’est-à-dire qui sous-tend l’arc parcouru dans l’intervalle des observations ; triangle que nous nommerons dorénavant secteur triangulaire décrit par la Comète ; tandis que nous appellerons secteur parabolique l’espace compris par les mêmes rayons vecteurs et par l’arc parabolique parcouru par la Comète. Pareillement sera le secteur triangulaire décrit pendant l’intervalle de la seconde à la troisième observation, et sera par la même raison le secteur triangulaire décrit depuis la première jusqu’à la troisième observation. Ainsi les quantités ne sont autre chose que le double de ces différents secteurs triangulaires, et toute la difficulté se réduit à déterminer la valeur de es secteurs en connaissant le temps employé à les décrire. Mais il est visible que cette donnée ne suffit pas, et qu’il faut nécessairement y ajouter encore quelque autre quantité relative aux lieux de la Comète dans son orbite ; et nous allons voir qu’en supposant l’orbite parabolique, comme cela a lieu pour les Comètes, il suffit de connaître, outre le temps, encore la somme des deux rayons vecteurs qui comprennent le secteur cherché.
Il est facile de prouver par la Géométrie que, si l’on nomme l’angle intercepté par les deux rayons vecteurs et on aura pour l’aire du triangle formé par ces deux rayons et par la droite qui joint leurs extrémités, de sorte qu’on aura
Tout se réduit donc à trouver la valeur de l’angle par le temps employé par la Comète à le parcourir.
Or on sait que dans les sections coniques, décrites en vertu d’une force
