de l’autre elles ont l’avantage de se simplifier de plus en plus à mesure qu’on suppose les intervalles entre les observations plus petits ; de sorte qu’elles acquièrent le dernier degré de simplicité que la nature de la question peut comporter, lorsqu’on regarde les intervalles comme infiniment petits. Dans cet état les trois équations dont il s’agit se réduisent à une équation du septième degré et à deux équations linéaires ; mais si l’on fait le grand axe infini, ce qui est le cas de la parabole, alors on a une équation de plus qu’il ne faut ; et cette équation surnuméraire peut servir, si l’on veut, à rabaisser l’équation du septième degré au premier ; ce qui ne doit point paraître surprenant, attendu que dans ce cas le Problème est plus que déterminé par trois lieux observés de la Comète.
Cette solution est peut-être tout ce qu’on peut attendre d’une analyse directe de la question proposée ; et j’ai cru qu’elle intéresserait les Géomètres, indépendamment même de son utilité pour l’Astronomie.
1. Soient les trois coordonnées rectangles du lieu d’une Comète par rapport au Soleil, le rayon vecteur égal à le temps et la masse du Soleil ; on aura, en vertu de l’attraction de cet astre, les trois équations connues
Et comme ces équations ont aussi lieu pour la Terre, si l’on représente le temps par le mouvement moyen de la Terre ou du Soleil, et qu’on prenne la distance moyenne du Soleil pour l’unité, on aura Car on sait par les Théorèmes de Newton que le mouvement angulaire moyen d’une Planète est le même que si elle décrivait un cercle dont le rayon serait égal à sa moyenne distance du Soleil ; or dans ce cas il est visible qu’en prenant les coordonnées dans le plan de l’orbite et supposant le rayon du cercle égal à et l’angle parcouru égal à on aura
valeurs qui étant substituées dans les équations ci-dessus donnent
