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égal à ${\frac {180^{\circ }-c(t-g)}{2}}=90^{\circ }-{\frac {c(t-g)}{2}}\,;$ de sorte que $\mathrm {CA}$ étant égal à $\delta ,$ on aura

$\mathrm {CM} =\delta \operatorname {tang} {\frac {c(t-g)}{2}},\quad \mathrm {CN} =-\delta \cot {\frac {c(t-g)}{2}}.$

27. Venons maintenant aux parallèles, et cherchons de même les points où chaque parallèle doit couper l’axe $\mathrm {BA} .$ On supposera donc $y=0,$ ce qui donnera

$\sin \left[c(t-g)\right]=0,$

et par conséquent

$c(t-g)=0\quad {\text{ou}}\quad =180^{\circ }\,;$

on fera cette substitution dans l’expression de $x$ et l’on aura

$x={\frac {a^{2}\theta ^{c}-b^{2}\theta ^{-c}}{2abc\left(a^{2}\theta ^{c}\pm 2ab+b^{2}\theta ^{-c}\right)}},$

ce qui se réduit à

$x={\frac {a^{\frac {c}{2}}\theta \mp b\theta ^{-{\frac {c}{2}}}}{2abc\left(a\theta ^{\frac {c}{2}}\pm b\theta ^{-{\frac {c}{2}}}\right)}}={\frac {\theta ^{c}\mp {\cfrac {b}{a}}}{2abc\left(\theta ^{c}\pm {\cfrac {b}{a}}\right)}}.$

Or

$\theta =\operatorname {tang} \zeta ,$

$\zeta$ étant la distance au pôle corrigée du parallèle, et

${\frac {b}{a}}=\pm \left(\operatorname {tang} {\frac {h}{2}}\right)^{c},$

$h$ étant la distance au pôle corrigée du lieu qui répond au centre de la Carte, laquelle est supposée donnée, les signes ambigus étant d’ailleurs à volonté ; donc, puisque ${\frac {1}{2abc}}=\delta ,$ on aura

$x=-\delta {\frac {\left(\operatorname {tang} {\cfrac {h}{2}}\right)^{c}\mp \left(\operatorname {tang} {\cfrac {\zeta }{2}}\right)^{c}}{\left(\operatorname {tang} {\cfrac {h}{2}}\right)^{c}\pm \left(\operatorname {tang} {\cfrac {\zeta }{2}}\right)^{c}}}.$

En prenant les signes supérieurs on aura la distance $\mathrm {CQ} ,$ et en prenant