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MÉMOIRE SUR LA THÉORIE
il est visible que, pour savoir ce que deviennent ces côtés, il n’y aura qu’à augmenter, dans l’expression précédente,
de
et ensuite
de
ainsi ces côtés deviendront
![{\displaystyle \delta x\left(1+{\frac {dp}{dx}}dt\right)+{\frac {d^{2}p}{dx\,dy}}dt\delta x\delta y,\quad \delta x\left(1+{\frac {dp}{dx}}dt\right)+{\frac {d^{2}p}{dx\,dz}}dt\delta x\delta z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d08530cb3561b98dac7694e456dd0c3f3755468)
valeurs qui se réduisent à
![{\displaystyle \delta x\left(1+{\frac {dp}{dx}}dt\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af67d1af83694bf766e7e0db83028d1e89df0ba4)
en négligeant les infiniment petits du troisième ordre.
Il s’ensuit de là que les trois côtés parallèles et égaux à
du parallélépipède rectangle
deviendront dans l’instant suivant
![{\displaystyle \delta x\left(1+{\frac {dp}{dx}}dt\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa4f65ae5762e7ba192f45d648dc37088e9638fe)
et seront par conséquent encore égaux entre eux. On trouvera par une
analyse semblable que les trois côtés parallèles et égaux à
se changeront en
![{\displaystyle \delta y\left(1+{\frac {dq}{dy}}dt\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec97c31b64d579e72389296146885943679bfa1e)
et que les trois côtés parallèles et égaux à
se changeront en
![{\displaystyle \delta z\left(1+{\frac {dr}{dz}}dt\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b715294f835761b8845dfff8751a11784ed9714c)
de sorte que le parallélépipède rectangle
se trouvera changé en un autre parallélépipède dont les côtés seront
![{\displaystyle \delta x\left(1+{\frac {dp}{dx}}dt\right),\quad \delta y\left(1+{\frac {dq}{dy}}dt\right),\quad \delta z\left(1+{\frac {dr}{dz}}dt\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c1224daef3a215a3f2470c1ee841d10126aea19)
Or, si ces côtés étaient encore dans la direction des lignes
il n’y aurait qu’à les multiplier ensemble pour avoir la capacité du parallélépipède laquelle serait donc, en négligeant ce qu’on doit négliger,
![{\displaystyle \delta x\delta y\delta z\left(1+{\frac {dp}{dx}}dt+{\frac {dq}{dy}}dt+{\frac {dr}{dz}}dt\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16d9058b90ed7ff11d1f4301aa30dbdc081254c5)