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MÉMOIRE SUR LA THÉORIE
13. Considérons d’abord l’équation de la densité trouvée dans le no 4
pour les fluides compressibles, et supposons
en regardant les quantités comme des fonctions inconnues de Cette équation deviendra par ces substitutions
laquelle est intégrable relativement à et dont l’intégrale donnera
étant une fonction arbitraire de sans dépendante de la densité initiale du fluide.
Ensuite on aura
Donc, faisant ces substitutions dans les trois équations du no 8, et mettant pour sa valeur donnée en on n’aura plus à intégrer que trois équations entre les inconnues et les variables mais cette intégration surpassera les forces de l’analyse connue.
Si le fluide est incompressible, on considérera l’équation de l’incompressibilité (5)
et l’on y fera
ce qui la réduira à la forme