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MÉMOIRE SUR LA THÉORIE
rapport à la Terre, et qu’il n’a que le mouvement de rotation qui lui est commun avec elle.
En général, si l’on suppose
et
fonctions de
et
sans
ni
et
constante, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dp}{dt}}=0,\quad {\frac {dq}{dt}}=0,\quad {\frac {dr}{dt}}=0,\\&\alpha ={\frac {dp}{dy}}-{\frac {dq}{dx}},\quad \beta =0,\quad \gamma =0\ ;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e997193560a56a09228953e692ee51220b8d017)
et la quantité qui doit être intégrable (17) sera
Or par l’incompressibilité du fluide on aura
![{\displaystyle {\frac {dp}{dx}}+{\frac {dq}{dy}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eda6ea9b9afbc8a0ad74e03186964cf01a7e5f7)
étant nul ; donc
devra être intégrable. Soit donc
![{\displaystyle pdy-qdx=d\omega \ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3abe55af2ecebc42197c8231b0f1dd2d58a1099)
on aura
![{\displaystyle p={\frac {d\omega }{dy}},\quad q=-{\frac {d\omega }{dx}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da072e5685dfefe9658848d01209f8a7e46846e6)
et la quantité
![{\displaystyle \left({\frac {dp}{dy}}-{\frac {dq}{dx}}\right)\left(qdx-pdy\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77e4eeda0231ae2ac77e5a9da9bc7642e955a2a4)
deviendra
![{\displaystyle -\left({\frac {d^{2}\omega }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\omega }{dy^{2}}}\right)d\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55032824658d1c6ac0a6af903cebfba4e28a25a6)
laquelle devant être elle-même intégrable, il faudra que l’on ait
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\omega }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\omega }{dy^{2}}}={\text{fonct.}}\ \omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7958addfc2f3ee93b8632facfedf4536292b8b53)
Ainsi, pourvu que
soit une fonction de
sans
ni
laquelle satis-